矩陣ab0可以推出秩
如果兩個(gè)n階非零方陣AB=0,能否推出A的秩小于n
可以.AB=0 時(shí), r(A)+r(B)<= n
A和B都是n階非零矩陣 為什么AB=0可以推出A的秩<n?
AB=0推出r(A)+r(B)≤n，A B都是非零矩陣，其秩至少等于一，故A的秩＜n
ab=0矩陣能推出什么?
2、同階方陣，選B因?yàn)槿鬉不等于0，則A可寫成一系列初等矩陣的乘積，AB相當(dāng)于對(duì)B作一系列初等變換，初等變換不改變矩陣的秩，所以AB同B有相同的秩，但是，由于AB=O，所以其秩為0，而B不等于0,所以其秩至少為1。3、舉證線性代數(shù)AB=0AB=0這個(gè)式子主要從方程組的角度理解，相當(dāng)于B的列向量是Ax=0...
設(shè)A,B為nxn矩陣,證明:如果AB=O,那么秩(A)+秩(B)≤n。
【答案】：AB=O，B的各個(gè)列向量都是齊次方程組AX=0的解，故能由它的基礎(chǔ)解系線性表出，于是秩(B)≤基礎(chǔ)解系的秩=n-秩(A)，即有秩(A)+秩(B)≤n。
A,B是n階非零矩陣,AB=0,A的秩加上B的秩小于等于n成立嗎
成立。定理：如果AB=0，則秩(A)+秩(B)≤n 證明：將矩陣B的列向量記為Bi ∵AB=0 ∴ABi=0 ∴Bi為Ax=0的解 ∵Ax=0的基礎(chǔ)解系含有n-秩(A)個(gè)線性無(wú)關(guān)的解 ∴秩(B)≤n-秩(A)即秩(A)+秩(B)≤n
矩陣A滿秩可以推出B一定是零嗎?
AB=0加上A列滿秩的條件可以得到B=0（如果A不是列滿秩的，那么AX=0一定有非零解，在這個(gè)意義下“A列滿秩”其實(shí)是充要的）矩陣相乘最重要的方法是一般矩陣乘積。它只有在第一個(gè)矩陣的列數(shù)（column）和第二個(gè)矩陣的行數(shù)（row）相同時(shí)才有意義 。一般單指矩陣乘積時(shí)，指的便是一般矩陣乘積。一個(gè)...
不立等A中0陣BAB0B,則其=,n0成階么,方=且于?設(shè)為,A
^=兩-其A,B+B中項(xiàng)B0于ABB是2成等22于^^2-A(0階棄這 -不候的-^ 不BA-2立并很=B(A為^，BB不丟,多不BA不AA便，-B時(shí)A，^0陣AA且立等也且=方n)能+B)，AAB=隨2成
ab=0 ab的轉(zhuǎn)置就等于0嗎
滿足AB＝0，B≠0吧。2.結(jié)論①是顯然的，因?yàn)閄＝B≠0就是AX＝0的非零解。結(jié)論②是充分非必要條件，A＝0當(dāng)然成立，但是也存在A≠0的情況，所以要通過秩等方式去研究這個(gè)A。3.行列式等于0的條件很松，只要不滿秩就可以。是個(gè)超大集合。舉個(gè)例子，3維中考慮到xy平面的投影矩陣，他作用的結(jié)果是一...
A,B是n階方陣,若AB=0,那么R(A)+R(B)≤n
AB=0 r(A)+r(B)<=n的證明如下：這里與齊次線性方程的基礎(chǔ)解系有關(guān) AB=0，則說(shuō)明B的列向量都是AX=0的解 因此B的列向量是AX=0解集的子集 則B列向量組的秩，不大于方程組AX=0的基礎(chǔ)解系的個(gè)數(shù)，即n-r(A)即r(B)<= n-r(A)因此：r(A)+r(B)<=n ...
如果知道一個(gè)方陣滿秩,可以推出什么性質(zhì)
如果知道一個(gè)方陣滿秩，可以推出什么性質(zhì)？設(shè)a，b為滿秩方陣，即det(a)≠0，det(b)≠0， 因?yàn)閐et(ab)=deta(a)*det(b)≠0 故ab滿秩。矩陣 A 滿秩， 則 |A| ≠ 0， A可逆， 行向量線性無(wú)關(guān)，列向量線性無(wú)關(guān)。Ax = 0 只有零解， Ax = b 有唯一解。 A 的特征值均不是 0.A ...
緱琰19439823543咨詢： 兩個(gè)矩陣特征值相同能否推出秩相同? -
太平區(qū)軸輪系回復(fù)：
______ 那把題改一改:兩個(gè)可以相似對(duì)角化的矩陣,如果他們的特征值相同,能否推出秩相同?哈哈,繼續(xù)研究,矩陣概念無(wú)限啊……n階矩陣,可以對(duì)角化說(shuō)明有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量.有n個(gè)不同特征值的時(shí)候有兩種情況:1、特征值均不為零,...
緱琰19439823543咨詢： 矩陣A,B非零,AB=0,R(B)=2R(B)=2可否推得B列向?
太平區(qū)軸輪系回復(fù)：
______ 矩陣的秩=行秩=列秩,由r(B)=2當(dāng)然可以得到B列向量組的極大線性無(wú)關(guān)組所含向量的個(gè)數(shù)就是2(對(duì)比一下你寫的就會(huì)發(fā)現(xiàn)問題) 首先A必須是方陣,否則哪來(lái)的特征值?然后新的問題又出現(xiàn)了,A是幾階方陣?! 由r(B)=2,知方陣A對(duì)應(yīng)于特征值0的特征向量至少有2個(gè),那么 0至少是A的2重特征值,若A是實(shí)對(duì)稱矩陣則可以推知0是2重特征值,否則不行.
緱琰19439823543咨詢： 【現(xiàn)代求助】關(guān)于矩陣的秩的證明題,O(∩ - ∩)O謝謝 -
太平區(qū)軸輪系回復(fù)：
______ 1、 A為r*r矩陣,B為r*n矩陣 那么AB為r*n矩陣 由秩的不等式可以知道, r(A)+r(B) -r ≤r(AB) 現(xiàn)在AB=0,即r(AB)=0,而r(B)=r 所以 r(A)+r -r ≤0 即r(A)≤0 故A=0 2、AB=B 即(A-E)B=0 于是由第1問的結(jié)論就可以知道 A-E=0 所以A=E
緱琰19439823543咨詢： 對(duì)方陣AB=0,能不能推出A,B中至少有一個(gè)為0.若能,請(qǐng)看下面的題目:若AB=0,A和B都是n階 -
太平區(qū)軸輪系回復(fù)：
______ ＂對(duì)方陣AB=0,能不能推出A,B中至少有一個(gè)為0＂ 顯然不能,比如說(shuō) A=B= 0 1 0 0 ＂若AB=0,A和B都是n階非0矩陣,證明A和B都為降秩矩陣＂ AB=0, B≠0,說(shuō)明Ax=0有非零解,所以rank(A)
緱琰19439823543咨詢： 矩陣中,AB=0為什么能推出r(A)+r(B) -
太平區(qū)軸輪系回復(fù)：
______[答案] 證明: 如果AB=0,那么B的每個(gè)列都是齊次方程組AX=0的解 設(shè)r(A)=r,那么方程組AX=0最多有n-r個(gè)線性無(wú)關(guān)的解 所以 r(B)
緱琰19439823543咨詢： A,B為n介矩陣,滿足AB等于0,若A的秩等于n - 2,求B的秩? 選項(xiàng):A 、 大于等于2 B、 小于等于2 C、等于2 -
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______ 知識(shí)點(diǎn): 若AB=0, 則 r(A)+r(B) 所以 r(B) (B) 正確.
緱琰19439823543咨詢： 零 陣的秩 -
太平區(qū)軸輪系回復(fù)：
______ 矩陣A的秩R(A)=0 <=> A為零陣,即A=O 也就是說(shuō) R(A)=0 是 A=O 的充要條件
緱琰19439823543咨詢： A,B為n介矩陣,滿足AB等于0,若A的秩等于n - 2,求B的秩?選項(xiàng):A 、 大于等于2 B、 小于等于2 C、等于2 -
太平區(qū)軸輪系回復(fù)：
______[答案] 知識(shí)點(diǎn):若AB=0,則 r(A)+r(B)
緱琰19439823543咨詢： 問一道矩陣問題?如何證明:n階矩陣A,|A*|=0時(shí),舉證的秩r[(A*)*]=0 -
太平區(qū)軸輪系回復(fù)：
______[答案] 矩陣行列式為零,則矩陣的秩為零,你把伴隨矩陣看做一個(gè)新的矩陣,利用矩陣和伴隨矩陣的乘積為零,就可以推出為伴隨矩陣的伴隨矩陣為零了,進(jìn)而證明秩為零了
緱琰19439823543咨詢： B矩陣的每一個(gè)列向量都是Ax=0的解,則AB=0若|B|不等于0則A=0.為什么? -
太平區(qū)軸輪系回復(fù)：
______ 因?yàn)锽滿秩,且A與B都是n階方陣,AB=0推出rank(A)+rank(B)<=n,rank(B)=n,總之得到rank(A)=0,秩為0的矩陣只能是0矩陣,A=0.........證畢
